5-10. Расчет нагрева изделии в печи с постоянной температурой 1

Решение уравнений (5-62) и (5-64) может быть представлено в виде зависимости:

Здесь критерий Фурье Fo выражается формулами:

  • для пластины с толщиной 2s:

  • для цилиндра с радиусом R:

Tм0 - начальная температура тела, °К.

Д. В. Будриным показано, что для пластины толщиной 2s критерий Фурье имеет значение:

Здесь ψ1 - функция, зависящая от относительной температуры тела до нагрева (средней по массе) y1 = Tм0/Tп и от критерия И; ψ2 — функция относительной температуры (средней по массе) в конце нагрева y2 = Tм/Tп, а также от критерия И.

Значения функций ψ1 и ψ2 определяются по вспомогательным графикам, приведенным на рис. 5-11. Для длинного цилиндра критерий Фурье может быть найден по формуле:

В случае нагрева длинной квадратной призмы ее можно заменить эквивалентным цилиндром, имеющим диаметр на 9 - 10% более стороны квадрата.

Пример 5-3. Определить время нагрева заготовки из низколегированной стали диаметром 500 мм, помещенной в печь с постоянной температурой tм = 850 °C (Tц = 1123 °К). Средняя по массе температура металла в конце нагрева tм = 727 °С (Тм = 1000 °К).

Начальная температура стали tм0 = 20 ˚С (Tм0 = 293 ˚К). Физические константы стали: λ = 35 вт/(м∙град); c = 0,71 кдж/кг∙град; ρ = 7860 кг/м3; a = 0,0225 м2ч. Приведенный коэффициент лучеиспускания Cп = 3,5 вт/(м2 ˚К4). Определяем критерий И:

Начальная относительная температура металла:

Конечная относительная температура металла:

По графику рис. 5-11б находим значение функций:

ψ1 = 0,24 и ψ2 = 1,23.

Критерий Фурье по формуле (5-69):

Время нагрева будет:

Значения наружной температуры заготовки и температуры в центре определим приближенно.

Тепловой поток на поверхности заготовки в конце нагрева будет:

Рис. 5-11. Вспомогательные графики для расчета нагрева пластины (по Д. В. Будрину)

Рис. 5-11. Вспомогательные графики для расчета нагрева пластины (по Д. В. Будрину)

а - нагрев пластины; б - нагрев цилиндра.