5-9. Внутренний теплообмен

Тепло, получаемое внешней поверхностью нагреваемых изделий, постепенно проникает внутрь материала вследствие его теплопроводности и разности температур поверхности и внутренних слоев материала. Распространение тепла в твердых телах при их нагреве или охлаждении представляет собой неустановившийся (нестационарный) процесс и описывается для твердых тел уравнением Фурье. Для простоты напишем это уравнение для случая нагрева пластины, когда температурное поле определяется одной координатой x:

Здесь a = λ/cρ - коэффициент температуропроводности; c - средняя теплоемкость материала; λ - коэффициент теплопроводности; tм - температура тела в точке x в данный момент.

Написанное уравнение представляет собой закон сохранения энергии для элемента пластины, имеющего толщину ∂x; оно выводится из теплового баланса выделенного элемента (количество тепла, поступающего за время ∂τ в элемент, равно сумме количества тепла, выходящего из элемента, и количества тепла, пошедшего на нагрев элемента).

Тепловой поток для пластины определяется по основному закону теплопроводности:

Внутренний теплообмен зависит от теплового состояния наружной поверхности изделия (от граничных условий), от физических свойств материала и от размеров изделий.

Нагрев изделий при изменении температуры внешней поверхности по закону tмпов = θτ.

В этом случае, имеющем большое практическое значение, температура поверхности изделия повышается с постоянной скоростью θ град/ч. По истечении некоторого времени после начала нагрева устанавливается постоянная скорость повышения температуры тела во всех точках θ град/ч. Поле температур тела при таком регулярном режиме остается во времени подобным самому себе. Для этого режима дифференциальное уравнение (5-50) решается наиболее просто [Л. 16]:

где С - постоянная величина.